Enunciado

Calcule a integral.

int_(- 2)^0 ((1)/(2) t^4 + (1)/(4) t^3 - t) d t

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! Aqui precisamos calcular a seguinte integral:

int_(- 2)^0 ((1)/(2) t^4 + (1)/(4) t^3 - t) d t

Temos uma função polinomial, então a integral de cada termo será:

((x^(n + 1))/(n + 1)|_a^b

Vamos colocar a mão na massa?

Passo 2

Agora vamos resolver a integral:

int_(- 2)^0 ((1)/(2) t^4 + (1)/(4) t^3 - t) d t = ((1)/(2) ((t^5)/(5)) + (1)/(4) ((t^4)/(4)) - (t^2)/(2)|_(- 2)^0

Calculando:

(1)/(2) ((0^5)/(5)) + (1)/(4) ((0^4)/(4)) - (0^2)/(2) - [(1)/(2) (((- 2)^5)/(5)) + (1)/(4) (((- 2)^4)/(4)) - (((- 2)^2)/(2))]

0 + (32)/(10) + (16)/(16) - (4)/(2) = (21)/(5)

Prontinho, temos:

int_(- 2)^0 ((1)/(2) t^4 + (1)/(4) t^3 - t) d t = (21)/(5)

Resposta

int_(- 2)^0 ((1)/(2) t^4 + (1)/(4) t^3 - t) d t = (21)/(5)

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