Enunciado

Encontre o Jacobiano da transformação.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as equações:

x = u + v w , y = v + w u , z = w + u v

Passo 2

Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:

(del (x , y , z))/(del (u , v , w)) = |[[(del x)/(del u),(del x)/(del v),(del x)/(del w)],[(del y)/(del u),(del y)/(del v),(del y)/(del w)],[(del z)/(del u),(del z)/(del v),(del z)/(del w)]]| = |[[1,2,v],[2,1,u],[v,u,1]]| = 1 (1 - u^2) - w (w - u v) + v (u w - v)

= 1 - u^2 - w^2 + u v w + u v w - v^2 = - u^2 - v^2 - w^2 + 1 + 2 u v w

Resposta

(del (x , y , z))/(del (u , v , w)) = - u^2 - v^2 - w^2 + 1 + 2 u v w

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