Enunciado

Encontre o Jacobiano da transformação.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as equações:

x = 2 u + v , y = 4 u - v

Passo 2

Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:

(del ( x , y ))/(del ( u , v )) = |[[(del x)/(del u),(del x)/(del v)],[(del y)/(del u),(del y)/(del v)]]| = |[[2,1],[4,-,1]]| = (2) (- 1) - (1) (4) = - 6

Resposta

(del ( x , y ))/(del ( u , v )) = - 6

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Calcular ∭ T d V , onde T é o elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 + z 2 ) . d V , onde T é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 e interior ao cone z = x 2 + y 2
Calculed) ∫ ∫ ∫ B x + y ⋅ x + 2 ⋅ y - z ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é a região 1 ≤ x + y ≤ 2 , 0 ≤ x + 2 ⋅ y - z ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 .
a) Calcule ∭ E d V , onde E é o sólido limitado pelo elipsoide x 2 / a 2 + y 2 / b 2 +z 2 / c 2 = 1 . Utilize a transformação x = a u , y = b v , z = c w .b) A Terra não é perfeitamente esférica; como
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u - v , y = 1 4 v - 3 u