Enunciado

Encontre o Jacobiano da transformação.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as equações:

x = p e^q , y = q e^p

Passo 2

Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:

(del (x , y))/(del (p , q)) = |[[(del x)/(del p),(del x)/(del q)],[(del y)/(del p),(del y)/(del q)]]| = |[[e^q,p,e^q],[q,e^p,e^p]]| = (e^p) (e^q) - (p e^q) (q e^p)

= e^(p + q) - p q e^(p + q) = e^(p + q) ( 1 - p q )

Resposta

(del (x , y))/(del (p , q)) = e^(p + q) ( 1 - p q )

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