Enunciado

Encontre o Jacobiano da transformação.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as equações:

x = u^2 + u v , y = u v^2

Passo 2

Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:

(del ( x , y ))/(del ( u , v )) = |[[(del x)/(del u),(del x)/(del v)],[(del y)/(del u),(del y)/(del v)]]| = |[[2,u,+,v,u],[v^2,2,u,v]]| = (2 u + v) (2 u v) - (u) (v^2) = 4 u^2 v + u v^2

Resposta

(del ( x , y ))/(del ( u , v )) = 4 u^2 v + u v^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se o sólido do Exercício 17(a) tiver densidade constante k , encontre seu momento de inércia em relação ao eixo z .Sólido delimitado pelo elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 Transformação: x = a
Calcule ∭ E d V , onde E é o sólido delimitado pelo elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 . Utilize a transformação x = a u , y = b v , x = c w .A Terra não é perfeitamente esférica; como resultad
Uma região R no plano x y é dada. Determine equações para a transformaçãoT que mapeia uma região retangularS no plano u v sobre R , onde os lados de S são paralelos aos eixos u e v . R é o paralelogra
Uma região R no plano x y é dada. Determine equações para a transformação T que mapeia uma região retangular S no plano u v sobre R , onde os lados de S são paralelos aos eixos u e v .R está entre os