Enunciado

Encontre o vetor gradiente de f .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar:

f (x , y) = y s e n ( x y )

O vetor gradiente é dado por:

grad f (x , y) = f_x (x , y) vec i + f_y ( x , y ) vec j

Passo 2

Nesse caso, temos:

f_x (x , y) = y^2 cos (x y)

f_y (x , y) = s e n (x y) + x y c o s ( x y )

Passo 3

Sendo assim, podemos escrever o vetor gradiente como:

grad f (x , y) = y^2 cos (x y) vec i + s e n (x y) + x y c o s ( x y ) vec j

Resposta

grad f (x , y) = y^2 cos (x y) vec i + s e n (x y) + x y c o s ( x y ) vec j

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Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da figura 5 ou da Figura 9 F x , y = 0,3 i - 0,4 j
Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9. F → x ,y = 1 2 ⋅ x ⋅ i → + y ⋅ j →
Determine o campo vetorial gradiente f .f (x , y) = x e^(x y)