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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.6 - 27

Encontre o limite

lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos multiplicar e dividir a função por x 2 + a x + x 2 + b x

lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x ( x 2 + a x + x 2 + b x ) x 2 + a x + x 2 + b x

Dessa forma, temos uma diferença de quadrados no numerador e podemos reescrever o limite da seguinte maneira

lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x 2 - ( x 2 + b x ) 2   x 2 + a x + x 2 + b x = lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x   -   x 2 - b x   x 2 + a x + x 2 + b x = lim x → ∞ ⁡ a x - b x   x 2 + a x + x 2 + b x

Passo 3

Iremos agora multiplicar o numerador e o denominador por 1 x , ficando com

lim x → ∞ ⁡ ( a x - b x ) x   ( x 2 + a x + x 2 + b x ) x 2 = lim x → ∞ ⁡ a - b   1 + a x + 1 + b x

Substituindo o valor do limite, temos

a - b 1 + 1 = a - b 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x = a - b 2

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