Enunciado

Dê exemplo de funções f e g tais que lim x → p + ⁡ f x = L , L ≠ 0 , lim x → p + ⁡ g x = 0 mas lim x → p + ⁡ f x g x não existe.

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente dar exemplo de funções f e g , tais que o limite dessas funções, quando x tende a p pela direita, é igual a zero, mas o limite do quociente dessas funções não existe.

Então, vamos lá!

Passo 2

Podemos dar como exemplo a função constante f x = L e a função g x = p - x .

Assim, satisfazemos:

lim x → p + ⁡ f x = lim x → p + ⁡ L = L

E

lim x → p + ⁡ g x = lim x → p + ⁡ p - x = 0

E como o denominador de uma fração não pode ser zero, então o limite lim x → p + ⁡ f x g x não existe.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f x = L e g x = p - x

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