Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ 0 1 x 4 5   d x

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ 0 1 x 4 5   d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = x 4 5 + 1 4 5 + 1 0 1

Logo,

I = x 9 5 9 / 5 0 1

Aplicando entre esses pontos:

I = 1 9 5 - 0 9 5

Portanto,

I = 5 9  

Resposta

I = 5 9

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Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A = { ( x ,y ) ∈ R ² ∣ x0 ² e x 3 - x ≤ y ≤ - x 2 + 5 x } .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos (x, y) tais que x 2 - 1≤ y≤ 0 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = -1, x = 2, y = 0 e pelo gráfico de y = x 2 + 2 x + 5 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x 2 + 1 ≤ y ≤ x + 1 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A = { x ,y ∈ R ² ∣ 0 ≤ x ≤ 1ex ≤ y ≤ 3 } ² .