25. Encontre o limite

lim x → ∞ ⁡ x + 3 x ² 4 x + 1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x , que é o termo de maior expoente, mas como no numerador temos uma raiz quadrada, iremos dividir por x ² . Logo

lim x → ∞ ⁡ x + 3 x ² 4 x + 1 = lim x → ∞ ⁡ x x 2 + 3 x 2 x 2 4 x x + 1 x = lim x → ∞ ⁡ 1 x + 3 4 + 1 x

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim x → ∞ ⁡ 1 x + 3 4 + 1 x = lim x → ∞ ⁡ l i m x → ∞ 1 x + l i m x → ∞ 3 l i m x → ∞ 4 + l i m x → ∞ 1 x

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

lim x → ∞ ⁡ l i m x → ∞ 1 x + l i m x → ∞ 3 l i m x → ∞ 4 + l i m x → ∞ 1 x = 0 + 3 4 + 0 = 3 4

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x + 3 x ² 4 x + 1 = 3 4

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