Prove Dx(cosecx) = -cosecx \* cotgx

Passo 1

Sabemos que c o s e c x =   1 s e n   ( x )

Assim nossa equação fica:

D x 1 s e n x =   - c o s e c x   c o t g   ( x )

Usaremos a regra do quociente para derivar as funções.

Regra do quociente:

D x f x g x =   D x f ( x ) ⋅ g ( x ) -   D x g ( x ) ⋅ f ( x ) g ( x ) 2

Passo 2

Aplicando na função que temos:

D x 1 s e n x =   D x 1 ⋅ s e n x -   D x s e n x ⋅ 1 s e n x 2

                                                    =   0 ⋅ s e n x - ( c o s x ) ( s e n x ) ²

                                                    = -   c o s x ( s e n x ) ²

                                                    = -   1 s e n x ⋅   c o s x s e n x

Passo 3

Pela identidade trigonométrica sabemos que:

c o t g   ( x ) =   c o s ⁡ ( x ) s e n ( x )

Vimos também que:

c o s e c x =   1 s e n   ( x )

Passo 4

Substituindo no nosso resultado:

D x c o s e c x =   - c o s e c x   c o t g x    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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