Enunciado

Encontre o limite

underset(t -> - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por t^3 , que é o termo de maior expoente

underset(t -> - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1) = underset(t -> - oo)(lim) ((1)/(t) + (2)/(t^3))/(1 + (1)/(t) - (1)/(t^3))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(t -> - oo)(lim) ((1)/(t) + (2)/(t^3))/(1 + (1)/(t) - (1)/(t^3)) = (underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) + underset(t -> - oo)(l i m) (2)/(t^3))/(underset(t -> - oo)(l i m) 1 + underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) - underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t^3))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) + underset(t -> - oo)(l i m) (2)/(t^3))/(underset(t -> - oo)(l i m) 1 + underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) - underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t^3)) = (0 + 0)/(1 + 0 - 0) = 0

Resposta

underset(t -> - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe lim x → - ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1
Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1
Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Sejam PeQ polinômios. Encontre lim x → ∞ ⁡ P x Q x Se o grau de P for menor que o grau de QSe o grau de P for maior que o grau de Q
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto