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Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 4.4 - Ex. 11

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3 → sen ⁡ 0 0 3 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3 = lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 3 x 3 - 1 = lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 3 x 2 = ∞

O numerador tende a 1 , enquanto o denominador a 0 , assim o limite é igual a .

Resposta

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3 = ∞

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