Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que utilizemos a Regra de L'Hôspital para encontar o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3

Caso não seja aplicável, devemos utilizar outro método.

Lembrando que a regra de L'Hôpital é um método para calcular limites indeterminados de funções que podem resultar em formas do tipo 0 / 0 ou ∞ / ∞ .

Consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente quando o limite é indeterminado e avaliar novamente o limite.

Se o novo limite ainda for indeterminado, repete-se o processo até que o limite possa ser determinado. ​

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3 → sen ⁡ 0 0 3 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x ' x 3 ' = lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 3 x 3 - 1 = lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 3 x 2 = ∞

O numerador tende a 1 , enquanto o denominador a 0 , assim o limite é igual a .

Resposta

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3 = ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → π / 4 ⁡ 1 - t gx s
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ xs e n ( π / x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ x 3e - x 2
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ c o t g2 x s e
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ ( c o s s e cx