Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 52
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
A questão pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /.
A regra de L’Hospital é linda e simplifica muito a nossa vida, mas use-a com moderação!!!
Passo 2
Vamos usar que e , assim o limite fica
Este limite é indeterminado do tipo 0/0, de modo que podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Derivando tanto o numerador como denominador:
Assim,
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o limite, se ele existir. lim x → π 1 + cos 2 x 1 - s e nx .
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 t g h2 x t g hx .
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 e x - 10 x x .
Calcule o limite, se ele existir. lim t → 0 s e n ² t s e nt ² ² ².
Numa progressão geométrica, se a for o primeiro termo, r for a razão comum a dois termos sucessivos e S for a soma dos n primeiros termos, então r ≠ 1, S =a r n - 1 r - 1 Ache o lim r → 1 S . O resu