Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 43
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
E aí, galerinha! 😁
Nesse problema temos apenas que calcular o limite.
Precisamos calcular o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital.
É importante lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /.
Eu sei que agora que você sabe a regra de L’Hospital você vai querer usar ela toda hora, mas tome cuidado, ela pode ser traiçoeira: se der, evite usá-la!!!
Passo 2
Vamos fazer primeiro uma mudança de variável: . Assim, quando , . Além disso, , de modo que o limite fica:
Passo 3
Aqui temos:
Aplicando então a regra:
Resposta
.
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Calcular o limite, caso ele exista: lim x → 0 t g x - x x - s e n ( x )
Calcule o limite, se ele existir. lim t → 0 sin t ln ( 2 e t - 1 )
Calcule o limite, se ele existir. lim x → π 2 ln sin x π - 2 x 2
Nos exercícios de 6 a 30, calcule o limite, se ele existir.16. lim t → 2 t n - 2 n t - 2
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 e 2 x 2 - 1 sin 2 x