Enunciado

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 → e 0 - 1 - 0 0 2 → 1 - 1 0 2 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = lim x → 0 ⁡ e x - 0 - x 1 - 1 2 x 2 - 1 = lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x → e 0 - 1 2 . 0 → 1 - 1 0 → 0 0

Vamos ter que usar L'Hôspital mais uma vez, vamos lá:

lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x = lim x → 0 ⁡ e x - 0 2 x 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ e x 2 = e 0 2 = 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = 1 2

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3   x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t g   x x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2