Use Lh’ospital o limite lim θ → 0   ⁡ 3 θ - 1 θ

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’oshpital, precisamos deixar nosso limite da forma 0 0 ou ∞ ∞ . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

lim θ → 0   ⁡ 3 θ - 1 θ = 3 0 - 1 0 = 1 - 1 0 = 0 0

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido já está forma que desejamos, então é só aplicar Lh’hospital. Ou seja, vamos derivar o numerador e, em seguida, derivar o denominador. Daí, nosso limite fica

lim θ → 0   ⁡ 3 θ - 1 θ =   l i m θ → 0   l n 3 ⋅ 3 θ 1  

Passo 3

Fazendo a substituição do limite,

l i m θ → 0   l n 3 ⋅ 3 θ 1 = 3 ⋅ l n 3  

Resposta

lim θ → 0   ⁡ 3 θ - 1 θ =   3 ⋅ l n 3  

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