Use Lh’hospital para determinar o limite   ⁡ lim x → 0     ⁡   1 x 4 - 1 x 2  

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma 0 0 ou ∞ ∞ . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

lim x → 0     ⁡   1 x 4 - 1 x 2 =   ∞ - ∞  

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abrir essas contas para deixar 0 0 ou ∞ ∞

lim x → 0     ⁡   1 x 4 - 1 x 2 =   l i m x → 0     1 - x 2 x 4   = 1 0 = ∞

Perceba que independentemente de tender a zero pela direita ou esquerda, o numerador é sempre positivo, já que a potência de x     é par, então teríamos

p o s i t i v o p o s i t i v o = p o s i t i v o

Resposta

lim x → 0     ⁡   1 x 4 - 1 x 2 =   ∞

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