Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 36
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
Primeiramente, vamos verificar se a Regra de l’Hôspital é apropriada ou não.
Analisando o limite dado pelo enunciado, vemos que quando ,
Para ser apropriada, devemos obter uma forma indeterminada do tipo ou .
Neste caso, obtemos a forma e a Regra de l’Hôspital é aplicável.
Passo 2
Para resolver este limite, vamos utilizar a Regra de l’Hôspital, onde
e para que o limite exista.
Vamos chamar e . As derivadas dessas funções são
Em , . Portanto, está dentro das condições da Regra.
Substituindo esses valores, obtemos
Resposta
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Encontre o limite. lim x → 0 1 x - 1 e x - 1
Encontre o limite. lim x → ∞ x - ln x 2 + 1
Encontre o limite. lim x → ∞ l n x - ln ( x + 1 )
Encontre o limite. lim x → 0 1 x 2 - cos 3 x x 2
Encontre o limite. lim x → ∞ x 2 + x - x