Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 49
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que utilizemos a Regra de L'Hôspital para encontar o seguinte limite:
Caso não seja aplicável, devemos utilizar outro método.
Lembrando que a regra de L'Hôpital é um método para calcular limites indeterminados de funções que podem resultar em formas do tipo ou .
Consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente quando o limite é indeterminado e avaliar novamente o limite.
Se o novo limite ainda for indeterminado, repete-se o processo até que o limite possa ser determinado.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
O limite é uma indeterminação do tipo : não podemos aplicar a regra de L’Hospital ainda! Vamos brincar um pouco com a expressão:
Como no limite,
Então
Agora temos uma indeterminação do tipo .
Vamos fazer uma mudança de variável: .
Assim, quando , e, além disso, . Desta forma,
Finalmente chegamos em algo interessante: uma indeterminação do tipo .
Passo 3
Agora que temos uma indeterminação do tipo 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hospital:
Resposta
.
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