Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 51
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
A questão pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /.
Uma dica importante que eu dou: só use a regra de L’Hospital se ela realmente simplificar o seu problema, ela é uma regra fantástica que faz você se apaixonar, mas se viciar nela é um problema!
Passo 2
Quando , e , assim temos uma identerminação do tipo . Não podemos aplicar a regra de L’Hospital para esse caso, então devemos trabalhar para mudar o tipo da indeterminação.
Fazendo o mmc entre e , podemos reescrever o limite como
Quando , , então agora temos uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos aplicar a regra!!!
Passo 3
Aplicando a regra, temos que
Assim,
Novamente temos uma identerminação do tipo 0/0.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hospital novamente:
Sendo assim , quando , temos que :
Resposta
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