Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim t → 0 ⁡   e t - 1 t 3

Passo 1

Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:

L = lim t → 0 ⁡   e t - 1 t 3

Se fizermos x = 0 :

L = e 0 - 1 0 3

Fazendo as contas:

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 , então vamos aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 2

Nosso limite incialmente era:

L = lim t → 0 ⁡   e t - 1 t 3

Assim,

L = lim x → 0 ⁡   e t 3 t 2

Quando x → 0 :

L =   1 3 ⋅ 0

Logo,

L = ∞

Resposta

L = ∞

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Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 2 6 x 2 +
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 1 + 2 x -
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 x 3 - 2 x
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m θ → π 2 1 - s e