Enunciado

Encontre os limites.

22. underset(y -> 6^-)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

underset(y -> 6^-)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36) =

(6 + 6)/(36 - 36) = (12^-)/(0^-) = - oo = ∄

Como podemos ver, temos uma divisão por um número positivo, muito próximo de zero, que leva nosso limite a (-) infinito. Assim, dizemos que o limite não existe!

Resposta

underset(y -> 6^-)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36) = - oo = ∄

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