Enunciado

Seja f (x) = {[[x - 1 , x <= 3],[3 x - 7 , x > 3]]) , encontre:

(a) underset(x -> 3^-)(lim) f ( x ) (b) underset(x -> 3^+)(lim) f ( x ) (c) underset(x -> 3)(lim) f ( x ) .

Passo 1

Pra esse exercício, trabalhamos com uma função dividida em duas leis, que mudam em x = 3 . Assim, precisamos calcular os limites nesse ponto com um certo cuidado!

Precisamos também lembrar que, pra um limite underset(x -> a)(lim) f ( x ) existir, os limites laterais no ponto a precisam existir e serem equivalentes! Avaliemos então o caso dessa função.

Passo 2

(a) underset(x -> 3^-)(lim) f ( x )

Pra valores muito próximos de 3, porém menores que 3, a lei da função que usamos é f (x) = x - 1 . Assim, calculamos:

underset(x -> 3^-)(lim) x - 1 = 3 - 1 = 2

Passo 3

(b) underset(x -> 3^+)(lim) f ( x )

Pra valores muito próximos de 3, porém maiores que 3, a lei da função que usamos é f (x) = 3 x - 7 . Assim, calculamos:

underset(x -> 3^+)(lim) 3 x - 7 = 3 * 3 - 7 = 2

Passo 4

(c) underset(x -> 3)(lim) f ( x )

Sendo os limites laterais em 3 existentes e equivalentes, podemos dizer que o limite da função existe, e também equivale ao valor dos laterais! Assim:

underset(x -> 3)(lim) f ( x ) = 2

Resposta

(a) underset(x -> 3^-)(lim) f ( x ) = 2

(b) underset(x -> 3^+)(lim) f ( x ) = 2

(c) underset(x -> 3)(lim) f ( x ) = 2

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