Encontre a linearização L(x) da função em a.

3 - f(x) = raiz(x), a = 4

Passo 1

Opa, bora fazer essa questão! O enunciado nos da:

f x = x

E pede pra a gente encontrar a L ( x ) da função em a = 4 . A linearização de f em a é dada por:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

Primeiramente devemos encontrar a derivada da função f ( x ) :

f x = x = x 1 2

f ' x = 1 2 x 1 2 - 1

f ' x = x - 1 2 2

Vamos utilizar a regrinha de matemática básica onde: x - 1 2 = 1 x 1 2 = 1 x , logo:

f ' x = 1 2 x

Agora precisaremos encontrar f 4   e   f ' 4 . Para isto basta substituir nas funções do passo anterior, observe:

f 4 = 4 = 2

f ' 4 = 1 2 4 = 1 4

Passo 3

Agora poderemos achar L ( x ) :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Substituindo teremos:

L x = 2 + 1 4 x - 4

L x = 2 + x 4 - 1

Chegamos em:

L x = x 4 + 1

Prontinho!

Resposta

L x = x 4 + 1

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