Encontre a linearização L(x) da função em a.

2 - f(x) = sen(x), a = pi / 6

Passo 1

Primeiramente devemos encontrar a derivada da função.

Assim:

f x = s e n   x ⇒ f ' x = cos ⁡ x

Passo 2

Agora precisaremos encontrar f π 6   e   f ' π 6

Para isto basta substituir nas funções do passo anterior, observe:

f π 6 = s e n π 6 ⇒ 1 2

Agora encontrando:

f ' π 6 = cos ⁡ π 6 ⇒ 3 2

Passo 3

Agora poderemos achar L ( x ) realizando o seguinte procedimento:

f π 6 + f ' π 6 ⋅ ( x - a )

Substituindo teremos:

L x = 1 2 + 3 2 x - π 6

L x = 1 2 + 3 2 x - π 3 12

L x = 1 2 1 + 3 x - π 3 6

Apenas para análise segue o gráfico da função e da linearização que é a tangente em torno do ponto a = π 6 .

Resposta

L x = 1 2 1 + 3 x - π 3 6

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