Enunciado

Encontre a linearização L ( x ) da função em a.

1 - f (x) = x^4 + 3 x^2 , a = - 1

Passo 1

Primeiramente devemos encontrar a derivada da função, utilizando a seguinte regra:

f (x) = x^n e f^' (x) = n * x^(n - 1)

Assim:

f (x) = x^4 + 3 x^2 => f^' (x) = 4 x^(4 - 1) + 2 * 3 x^(2 - 1) -> f^' (x) = 4 x^3 + 6 x

Passo 2

Agora precisaremos encontrar f (- 1) e f ' ( - 1 )

Para isto basta substituir nas funções do passo anterior, observe:

f (- 1) = (- 1)^4 + 3 (- 1)^2 => f (- 1) = 4

Agora encontrando:

f^' (- 1) = 4 (- 1)^3 + 6 * - 1 => - 10

Passo 3

Agora poderemos achar L ( x ) realizando o seguinte procedimento:

f (- 1) + f^' (- 1) * ( x - a )

Substituindo teremos:

L (x) = 4 - 10 (x - (- 1))

L (x) = 4 - 10 x - 10

L (x) = - 10 x - 6

Apenas para análise segue o gráfico da função e da linearização que é a tangente em torno do ponto a = -1.

Resposta

L (x) = - 10 x - 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral int ϴ . c o s ( pi . ϴ ) d ϴ ϴ ϴ ϴ usando integração por partes.
Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x 0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.13- f x = e - x, x 0 = - 0.1
Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em ( x - a ) .5- f x = t gx,a = π
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.d) f x = 2 + x 2
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.a) f x = 1 - x 6