Enunciado

Encontre a massa do sólido delimitado pelos planos x + z = 1   ,   x - z = - 1   ,   y = 0   e pela superfície y = z . A densidade do solido é δ x , y , z = 2 y + 5 .

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Temos pelo enunciado que:

z ∈ 0,1

y ∈ 0 ,   z

x ∈ z - 1 ,   1 - z

Assim, já temos tudo o que precisamos para calcular essa integral.

Passo 2

M = ∫ 0 1 ∫ z - 1 1 - z ∫ 0 z 2 y + 5 d y   d x   d z

∫ 0 1 ∫ z - 1 1 - z y 2 0 z + 5 y 0 z d x   d z

∫ 0 1 ∫ z - 1 1 - z z - 5 z d x   d z

Passo 3

∫ 0 1 z - 5 z x z - 1 1 - z   d z

∫ 0 1 2 z + 5 z 1 - z   d z  

2 ∫ 0 1 z - z 2 + 5   z 1 2 - 5 z 3 2 d z

2 1 2 z 2 0 1 - 1 3 z 3 0 1 + 5 2 3 u 3 2 0 1 - 5 2 5 u 5 2 0 1

2 3 2

M = 3

Resposta

M = 3

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