Enunciado

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

13. f x = x - 2 s e n   x ; - π 4 , π 2

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de f em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de f ;

2. Encontrarmos o valor de f em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

A função que nos foi dada é essa:

  f x = x - 2 s e n   x

E o intervalo associado é: - π 4 , π 2 . Show! Agora bora pra cima!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a 0 para determinarmos os pontos críticos de f :

f ' x = 1 - 2 cos ⁡ x

1 - 2 cos ⁡ x = 0

cos ⁡ x = 1 2

No intervalo que nos foi cedido, o único valor que satisfaz essa igualdade é:

x = π 3

Então esse é o nosso único ponto crítico, galera!

Passo 3

Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:

f π 3 = π 3 - 3

f - π 4 = - π 4 + 2

f π 2 = π 2 - 2

Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:

x ,   y ⇒ π 3 ,   π 3 - 3 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ - π 4 , -   π 4 + 2 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

E está aí nossa resolução!

Resposta

x ,   y ⇒ π 3 ,   π 3 - 3 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ - π 4 , -   π 4 + 2 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

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