Enunciado

Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos de f .

f θ = sin ⁡ θ                                   - 2 π ≤ θ ≤ 2 π

Passo 1

Primeiro, precisamos entender o que é um valor de máximo e mínimo locais e absolutos. É o seguinte: um valor máximo absoluto é quando um número f ( c ) é maior que f ( x ) . Da mesma forma, um valor mínimo absoluto é quando f ( c ) é menor que f ( x ) . Belezinha??

Para o valor de máximo local, temos que f c ≥ f ( x ) para todo x em um intervalo aberto contendo c . Assim, o valor de mínimo local é quando f c ≤ f ( x ) quando x estiver próximo de c . Okay? Okay!

Plotar o gráfico dessa função torna melhor o nosso entendimento, sendo assim, temos:

Vamos lá resolver!!

Passo 2

Pelo gráfico e pela nossa explicação, sabendo que a função seno é periódica e atendendo ao intervalo dado pela questão, temos um valor máximo absoluto e local em f - 3 π 2 = f π 2 = 1 . E um valor mínimo absoluto e local em f - π 2 = f 3 π 2 = - 1

Finish!!!

Resposta

Temos um valor máximo absoluto e local em f - 3 π 2 = f π 2 = 1 . E um valor mínimo absoluto e local em f - π 2 = f 3 π 2 = - 1 .

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