Enunciado

Encontre os números críticos da função

f (x) = x^3 + x^2 + x

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o x quando

f^' (x) = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função f e igualar f ' a zero. Então

f^' (x) = 3 x^2 + 2 x + 1

Igualando a zero, ficamos com

3 x^2 + 2 x + 1 = 0

Usando a Fórmula de Baskara podemos calcular as raízes da equação. Daí

Delta = 2^2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = - 8

Como

Delta < 0

A equação não possui uma raíz real, então a fução não possui números críticos

Resposta

A fução não possui números críticos

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