Encontre dy/dx derivando implicitamente.

x^2 - 2xy + y^3 = c

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a derivada implícita da seguinte expressão:

x 2 - 2 x y + y 3 = c

Bom... é dada uma equação que exprime y implicitamente como função de x e é solicitado a derivada de y com relação a x que deve ser obtida por derivação implícita.

Assim, a resposta é dado tanto em função de x como de y (que depende implicitamente de x ).

Bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x . `

É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!!

Assim, temos que:

f y ' = f ' y ⋅ y '

Derivando a equação x 2 - 2 x y + y 3 = c com relação a x e como c é uma constante, temos que:

2 x - 2 ⋅ 1 ⋅ y + 2 x ⋅ y ' + 3 y 2 ⋅ y ' = 0

Assim,

2 x - 2 y - 2 x y ' + 3 y 2 y ' = 0

Passo 3

Isolando y ' , temos que

y '   3 y 2 - 2 x = 2 y - 2 x

y ' = 2 y - 2 x 3 y 2 - 2 x

Resposta

y ' = 2 y - 2 x 3 y 2 - 2 x

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