Enunciado

(b) Encontre ((d^2 y)/(d x^2)|_x = 1 , onde y = 6 x^5 - 4 x^2 .

Passo 1

Bom ele pede pra gente encontrar a segunda derivada da função y = 6 x^5 - 4 x^2 no ponto x = 1 . Então, só precisamos derivar duas vezes e substituir o valor do ponto que queremos. Mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, vamos achar a segunda derivada da função:

y = 6 x^5 - 4 x^2

y^' = 30 x^4 - 8 x

y^(' ') = 120 x^3 - 8

Bom, essa é a segunda derivada da função. Agora só precisamos substituir no ponto que o problema nos deu.

Passo 3

Substituindo:

y^(' ') (1) = 120 - 8 = 112

Prontinho! 😉

Resposta

y ' ' ( 1 ) = 112

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Encontre uma função y = a x 2 + b x + c cujo gráfico corte o eixo x no ponto 1 , o eixo y em - 2 e que tenha uma reta tangente de inclinação - 1 no ponto de corte com o eixo y .
Mostre que, se x ≠ 0 , então y= 1 x satisfaz a equação x 3 y ' ' + x 2 y ' - x y = 0 .
Mostre que y = x 3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = 1 e x = 4 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x