Enunciado

Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela.

f x = x e - 2 x ,                     a = 0

Passo 1

Podemos usar a série da exponencial para encontar a série desta função, temos conhecimento de que

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Então temos que

f x = x ∑ n = 0 ∞ - 2 x n n ! = x ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n x n n !

= ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n x n + 1 n !

Passo 2

Para calcularmos T 3 precisamos apenas do grau 3 e inferiores, então temos que

T 3 = x - 2 x 2 + 4 x 3 2 !

T 3 = x - 2 x 2 + 2 x 3

Passo 3

Traçando a função e T 3 no plano

De vermelho temos a função f e em cinza T 3 .

Resposta

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