Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 7
Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:
Passo 2
Podemos escrever f(x) como:
Usando os dados do passo 1, temos:
Podemos então representar essa expressão em termos da série:
Para encontrarmos o raio de convergência, podemos fazer
Dessa forma, temos que o raio de convergência é .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n x quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na par
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Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = sen x , a = π 6 , n = 3
Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = 3 + x 2 , a = 1 , n = 2
Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 + x 2 .Use a parte a) para avaliar f 10 ( 0 ) .