Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.11 - Ex. 9
Encontre o polinômio de Taylor da função em . Trace e na mesma tela.
Passo 1
Podemos usar a série da exponencial para encontar a série desta função, temos conhecimento de que
Então temos que
Passo 2
Para calcularmos precisamos apenas do grau 3 e inferiores, então temos que
Passo 3
Traçando a função e no plano
De vermelho temos a função e em cinza .
Resposta
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Use um sistema de computação algébrica para encontrar os polinômios de Taylor T n centrados em a para n = 2 ,3 ,4 ,5 . Então, trace esses polinômios e f na mesma tela. f x = cot x , a = π 4
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = ln x , a = 1
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = tg - 1 x , a = 1
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = ln x x , a = 1