Enunciado

Considere o sistema (2) no texto e suponha que σ1σ2 – α1α2 = 0.

Encontre todos os pontos críticos do sistema. Observe que o resultado depende se σ1∊2 –α2∊1 é nulo ou não.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar as equações do problema 8 e determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.

x ϵ 1 - σ 1 x - α 1 y = 0

y ϵ 2 -   σ 2 y - α 2 x = 0

Igualando o x a zero na segunda equação e o y a zero na primeira, temos os seguintes pontos críticos:

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Se resolvermos a primeira e aplicarmos o resultado na segunda, obteremos a seguinte equação:

σ 1 ϵ 2 - ϵ 1 α 2 y = 0

Resposta

σ 1 ϵ 2 - ϵ 1 α 2 y = 0

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