Enunciado

Encontre os pontos na curva onde a tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva.

x = t 3 - 3 t ,   y = t 3 - 3 t 2

Passo 1

Primeiro, temos que derivar as funções.

Derivando a função y = t 3 - 3 t 2 :

d y d t = 3 t 2 - 6 t = 3 t ( t - 2 )

Então

d y d t = 0

Se t = 0 ou t = 2 .

Assim, temos que os pontos são:

x , y = 0,0 o u   ( ( 2 , - 4 )

Passo 2

E derivando x = t 3 - 3 t 2 :

d x d t = 3 t 2 - 3 = 3 ( t + 1 ) ( t - 1 )

E

d x d t = 0

Se t = - 1   o u   1 .

Isso implica que os pontos são:

x , y = 2 , - 4   o u   ( - 2 , - 2 )

Passo 3

A curva possui tangentes horizontais em ( 0.0 ) e ( 2 , - 4 ) e tangentes verticais em ( 2 , - 4 ) e ( - 2 , - 2 ) .

E o gráfico fica da seguinte maneira:

Resposta

A curva possui tangentes horizontais em ( 0.0 ) e ( 2 , - 4 ) e tangentes verticais em ( 2 , - 4 ) e ( - 2 , - 2 ) .

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