Enunciado

Encontre os pontos na curva onde a tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva.

x = e sen ⁡ θ ,   y = e cos ⁡ θ

Passo 1

Toda a curva é traçada para 0 ≤ θ ≤ 2 π .

O primeiro passo é derivar as funções, e derivando ,   y = e cos ⁡ θ :

d y d θ = - sen ⁡ θ   e cos ⁡ θ

E

d y d θ = θ

Se sen ⁡ θ = 0 , assim θ = 0   o u   π .

Isso implica que os pontos são:

x , y = 1 , e   o u   1 , 1 e

Passo 2

E derivando x = e sen ⁡ θ , temos que:

d x d θ = cos ⁡ θ   e sen ⁡ θ

E

d x d θ = 0

Se cos ⁡ θ = 0 , assim θ = π 2   o u 3 π 2 .

Isso implica que os pontos são:

x , y = e , 1   o u   1 e , 1

Passo 3

A curva tem tangentes horizontais em 1 , e e 1 , 1 e e tangentes verticais em e , 1 e 1 e , 1 .

E a cruva é da seguinte forma:

Resposta

A curva tem tangentes horizontais em 1 , e e 1 , 1 e e tangentes verticais em e , 1 e 1 e , 1 .

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