Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 43
Calcule o comprimento da curva.
Passo 1
Vamos derivar :
E agora, derivar :
Então:
Passo 2
Então, escrevendo a integral, temos que:
O intervalo dado é . Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada: a )γ t = 2 t + 1,3 t - 1 , t ≥ 0
Seja γ : α ,β → R 2 uma curva dada em coordenadas polares por ρ = ρ θ ,θ ∈ α ,β .(Observação: trata-se da curva dada por x = ρ θ cos θ ,y = ρ θ sin θ ,θ ∈ α , β ). Supondo que ρ = ρ θ tenha deriva
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2) a )ρ = θ , θ ∈ 0 , π
Calcule o comprimento da curva dada: a ) γ t = t cos t , t sin t ,t ∈ 0 ,2 π
Seja γ : I → R 2 parametrizada pelo comprimento de arco (isto é: γ ' s = 1 para todo s ∈ I ).a) Verifique que, para todo s ∈ I ,k s = γ ' ' s , onde k s é a curvatura em γ s .b) Prove que se k s = 0 ,