Enunciado

  1. Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar d d x [ x x ] .
  2. Encontre essa derivada por derivação logarítimica.

Passo 1

  1. Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar d d x [ x x ] .
  2. A fórmula (5) não pode ser usada para achar d d x [ x x ] porque na fórmula (5) assume-se que há uma constante. Uma vez que a incógnita x não é constante, torna-se não diferenciável.

    Passo 2

  3. Encontre essa derivada por derivação logarítimica.

Temos que:

y = [ x x ]

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:

l n ⁡ ( y ) = l n ⁡ ( x ) x

Aplicando propriedade de logaritmo e derivada de ambos os lados:

d d x ln ⁡ y = d d x [ x . ln ⁡ x ]

Derivando pela regra do produto, temos:

d d x . 1 y = 1 . ln ⁡ x + 1 x . x

Multiplicando ambos os lados por y e simplificando :

d d x . 1 y = [ ln ⁡ x + 1 ] . x x

Resposta

d d x . 1 y = [ ln ⁡ x + 1 ] . x x

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Seja g x = log a ⁡ x , em que a0 e a ≠ 1 é constante. Mostre que g ' x = 1 x ln ⁡ a .
Calcule g ' x g x = ln ⁡ x
Seja f x = a x , em a0 e a a ≠ 1 é um real dado. Mostre que f ' x = a x ln ⁡ a .
Calcule f ' x . f x = e x
Ache d y d x y = e - 7 x