Encontre dy / dx :

y = ln(cos(e^x))

Passo 1

Considerando a função : y = l n ⁡ ( cos ⁡ e x )

Precisamos achar d y d x .

Se consideraros :

f = l n ⁡ ( u )

u = c o s ⁡ ( e x )

Vamos derivar os termos separadamente:

d y d u = d d u ( ln ⁡ u ) = 1 u

Agora derivando u em relação a x :

d u d x = d ( c o s ⁡ ( e x ) ) d x = e x ' . cos ⁡ e x ' = - e x . s e n ( e x )

Para isso usaremos a regra da cadeia que diz que :

d y d x = d y d u . d u d x

d y d x = 1 u . [ - e x . s e n ( e x ) ]

Substituindo o valor de u :

d y d x = [ - e x . s e n ( e x ) ] c o s ⁡ ( e x ) = - t g e x . e x

Resposta

d y d x = - e x t g e x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados