Enunciado

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f x = 2 x + 6 cos ⁡ x

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra da Potência, que é

x n = x n + 1 n + 1   p a r a   n ≠ - 1

E a Regra das derivadas de funções trigonométricas.

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f x = 2 x + 6 cos ⁡ x

F x = 2 x 3 / 2 3 / 2 + sin ⁡ x + C

Ao derivar F ( x ) , temos

F ' x = 2 x + 6 cos ⁡ x

Então como

F ' x = f ( x )

Então F ( x ) é a primitiva de f ( x ) .

Resposta

F x = 4 3 x 3 / 2 + 6 sin ⁡ x + C

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