Enunciado

Movimento com aceleração constante

A equação padrão para a posição s de um corpo que se desloca com aceleração a constante ao longo de um eixo coordenado é

onde v 0 e s 0 são a velocidade e a posição no tempo t = 0 . Deduza essa equação, resolvendo o problema do valor inicial

Passo 1

Seguindo os passos dados pelos enunciado, iremos primeiramente resolver o P.V.I. que nos dá as equações da desaceleração e da velocidade.

Para determinar a função real da velocidade, deve-se fazer a integral da função da aceleração e, então, descobrir a primeira constante no instante dado ( t = 0 ) .

Da mesma forma, para determinar a função do deslocamento, deve-se fazer a integral da função da velocidade e, então, descobrir a segunda constante no mesmo instante dado para chegar na equação a ser deduzida.

Passo 2

Então, para descobrir a velocidade, temos que:

v = ∫ d 2 s d t 2   d t = ∫ a d t

v = a t + C 1

Aplicando os valores da condição dada:

v = d s d t = v 0 = a 0 + C 1

∴ C 1 = v 0

Com isso:

v = d s d t = a t + v 0

Passo 3

Agora, é possível determinar a equação do deslocamento que é representado pela integral da função velocidade, ou seja:

s = ∫ a t + v 0 d t = a t 2 2 + v 0 t + C 2

Para encontrar a constante C 2 , devemos aplicar as condições fornecidas. Assim, temos:

s 0 = a 0 2 2 + v 0 0 + C 2 ∴ C 2 = s 0

Logo, deduz-se a equação desejada:

s = a t 2 2 + v 0 t + s 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um carro a 30 mi/h para 50mi/h em 5 s?
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.Encontre o tempo mínimo para o trem percorrer duas estações consecutivas, distan
Um modelo de foguete é lançado para cima a partir do repouso. Sua aceleração para os três primeiros segundos é a t = 60 t , e nesse ínterim o combustível acaba, e ele se transforma em um corpo em qued
Um modelo de foguete é lançado para cima a partir do repouso. Sua aceleração para os três primeiros segundos é a t = 60 t , e nesse ínterim o combustível acaba, e ele se transforma em um corpo em qued
Uma pedra é largada de um penhasco e atinge o solo com uma velocidade de 120 pés/s. Qual a altura do penhasco?