Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.8 - Ex. 3
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Para encontrarmos o raio de convergência, o primeiro passo é aplicar o teste da razão.
Temos que
Então, fazemos
Passo 2
Assim,
Passo 3
Pelo teste da razão, a série
Converge quando
Passo 4
Então, o raio de convergência
Agora vamos verificar os pontos de extremidade, ou seja,
Ambas séries
Diverge pelo teste da divergência, uma vez que
Então, o intervalo de convergência é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(d) ∑ n = 0 ∞- 1 nc n 9 n
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(a) ( p , q )
Suponha que o raio de convergência da série de potências ∑ c n x n seja R . Qual é o raio da série de potências ∑ c n x 2 n ?
Trace na mesma tela as primeiras somas parciais s n x da série ∑ n = 0 ∞ x n , com a função-soma f x = 1 1 - x . Em que intervalo essas somas parciais parecem estar convergindo para f x ?