Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

F x , y = ∫ y x cos ⁡ e t   d t

Passo 1

Bom, o problema pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função dada. Para isso, basta tomar as derivadas usando as regras de derivação!

Aqui temos uma função dada por uma integral. Para resolver esse problema, vamos lembrar do teorema fundamental do cálculo:

∫ a x f t   d t ' = f x

“A derivada da integral é a própria função”.

Assim, para tomar a derivada com relação a x considerando y constante, basta fazer:

∂ F ∂ x = cos ⁡ e x

Passo 2

Já para fazer a derivada com relação y , primeiro reescrevemos F :

F x , y = - ∫ x y cos ⁡ e t   d t

Tomando a derivada mantendo x constante:

∂ F ∂ y = - cos ⁡ e y

Resposta

∂ F ∂ x = cos ⁡ e x

∂ F ∂ y = - cos ⁡ e y

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