Enunciado

Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?

(d) ∑ n = 0 ∞   - 1 n   c n 9 n

Passo 1

Pessoal, se ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 , então seu intervalo de convergência é pelo menos - 4 ≤ x < 4 . E, como diverge quando x = 6 , esse intervalo pode ser, no máximo, - 6 ≤ x < 6 , tá beleza?

Nesse item, a série ∑ n = 0 ∞   - 1 n   c n 9 n é a mesma série de potências do enunciado, só que com x = - 9 , que com certeza está fora do intervalo de convergência. Então, a série diverge.

Resposta

Série divergente

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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 1 ∞ - 1 n x + 2 n n 2 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 1 ∞ 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ ( 2 n ) 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ … ⋅ 2 n - 1 ⋅ x n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 0 ∞ n x - 1 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 1 ∞ - 2 n n x + 3 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 2 ∞ - 1 n 2 x + 3 n n ln ⁡ n