Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 8
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Através do enunciado, vemos que
No Teste da Razão, temos que
onde
Ao aplicar o Teste da Razão na série dada, temos que
Reescrevendo a equação acima de forma mais simplificada e cortando os termos iguais, obtemos
Logo, para ser convergente, temos duas opções:
Porém, devido ao Teste da Razão, para a série convergir, temos que . Para que essa condição seja satisfeita, o valor de será
Logo, .
Portanto, o raio de convergência .
Passo 2
Agora devemos avaliar o intervalo de convergência.
Como o Raio de convergência é , o intervalo de convergência será
Resposta
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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 0 ∞ - 1 n x n n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n x 2 n 2 n !
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 4 n x n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n n x n