Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 6
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
A ideia por trás da mudança para uma série de potências é comparar com a função abaixo e a sua mudança para série de potências:
Vamos fazer uma mudança com a nossa para que ela se pareça com essa . Vejamos só:
Percebam que se trocarmos por , temos exatamente a função . Portanto, basta mudar por na série, isto é:
Passo 2
Para analisarmos a convergência da série, basta lembrarmos dos conceitos de convergência para séries de potência. Ela será convergente quando , portanto, o seu intervalo de convergência é .
Resposta
Intervalo de convergência: .
Exercícios de Livros Relacionados
A função A definida por A x = 1 + x 3 2.3 + x 6 2.3.5.6 + x 9 2.3.5.6.8.9 + é denominada função de Airy, em homenagem ao matemático e astrônomo inglês sir George Airy (1801-1892).(a) Encontre o domíni
Ver Mais
Mostre que, se l i m n → ∞| c n | n = c onde c ≠ 0 , então o raio de convergência da série de potências ∑ c n x n é R = 1 c .
Ver Mais
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Ver Mais
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(d) ∑ n = 0 ∞- 1 nc n 9 n
Ver Mais
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(a) ( p , q )
Ver Mais