Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 4
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
A ideia por trás da mudança para uma série de potências é comparar com a função abaixo e a sua mudança para série de potências:
Vamos fazer uma mudança com a nossa para que ela se pareça com essa . Vejamos só:
Percebam que se trocarmos por , temos exatamente 3 vezes a função . Portanto, basta mudar por na série e multiplica-la por 3, isto é:
Passo 2
Para analisarmos a convergência da série, basta lembrarmos dos conceitos de convergência para séries de potência. Ela será convergente quando , portanto, o seu intervalo de convergência é .
Resposta
Intervalo de convergência: .
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Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = x 9 + x 2
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 1 1 + x